元請会社の方が仰るとおり、貴社で労災対応することとなります。貴社の事務員が加入している労災保険を使用します。

今回の事故が、自宅から直接建設現場へ向かう際に発生したものでしたら、通勤災害として元請会社の労災保険で対応することになります。
また、出社後、貴社から建設現場へ向かう際に発生した事故の場合も、元請会社の労災保険で対応となります。この場合、移動中であっても通勤災害ではなく業務災害となります。

余談ですが、質問文中「労災保険には事務員２名のみ加入」とありますが、建設工事にかかる労災保険には加入なさっていますでしょうか？
例えば気象による災害のあと、直接個人宅から修繕の依頼があった場合、工事額の多少にかかわらず貴社が元請となります。

また、工事従事者であっても報告書作成や資材管理等を行うことがありましたら、その業務に従事した分を事務員の労災保険に含める必要があります。

これを機会に再度保険加入状況や労働者の業務内容を整理されることをお勧め致します。