まず、36協定は原則事業場単位で締結することとなっております。
事業場の考え方としては、主として場所的観念によって決定すべきもので、同一場所にあるものは原則として分割することなく一個の事業とし、場所的に分散しているものは原則として別個の事業とするとなっておりますが、同一の場所であっても、労働の様態が著しく異なる場合はその部門を一つの独立の事業とすることもあるとされています。

ご質問の内容の場合ですと「事業の種類」および「事業の所在地」が同一ということですので、ご認識の通り部署ごとでの締結は必要ございません。また「事業の名称」につきましては会社名のみ記載すれば良いかと存じます。