2013年に改正された労働契約法において、同一の使用者との間で有期労働契約が5年を超えて反復更新された場合、有期契約労働者は無期労働契約への転換を申し込むことができる「無期転換ルール」が定められました。

一方、2015年には労働者派遣法が改正され、有期契約の派遣社員が同一の組織単位で継続的に働ける期間を3年とし、本人が継続して就業することを望んだ場合に以下の雇用安定措置を講ずることが義務付けられました。
　Ⅰ.派遣先への直接雇用の依頼
　Ⅱ.新たな派遣先の提供（合理的なものに限る）
　Ⅲ.派遣元事業主による無期雇用（派遣社員以外の働き方）
　Ⅳ.その他雇用の安定を図るために必要な措置（有給の教育訓練など）

そもそもこの2つのルールは別の法律であり、別個のものですので、どちらが優先というものではありません。
事例にある同一組織で3年を迎えたタイミングで、Ⅲあるいは無期雇用として同一の派遣先へ派遣されることを選択すれば、必然的に無期転換ルールは対象外となりますし、ⅡまたはⅣで有期契約のままであれば、無期転換の権利が残り続けるということになります。