雇用契約とはそもそもその契約ごと社員と合意をし結ぶものですので、定年再雇用時であっても、双方の合意があればその内容が従前と変更となっても（例え社員側に不利益であっても）問題はありません。
しかし、もちろん合意がない場合は条件変更が不利益変更にあたるかどうかを必要性・合理性などの面から別途判断していくことになります。
例えば職責の低下や年齢的な労働力低下等を勘案し、給与を一定割合減額することは合理性の範囲内です。
世代交代をスムーズに行う、なるべく多くの雇用機会の確保をするといった観点から職務内容、労働時間を変更することも必要性が認められるかと思います。
ご質問の趣旨とは少しそれるかと思いますが、契約の更新に関して補足をしておきますと、問題となるのは新たな労働条件に社員の方が、同意しない場合です。
有期契約が反復して更新されているなど形式的なもので、実質的に期間の定めのない契約と同等とみなされる場合は、条件の変更に関して「不利益変更」の問題が出てきますので、同意が得られなかったので雇止め、ということは難しくなってしまいます。
御社が有期雇用には本来そぐわない60歳での定年制を定めていらっしゃることで、更新の仕方によっては「60歳まで（契約を更新して）雇用してもらえる」という期待が発生し、実質的に期間の定めのない契約と同等と判断される可能性もありますのでその点はご注意ください。
いずれにせよ、有期雇用契約の更新・定年後の再雇用どちらも同様に、雇用をしたくないからという理由ではなく、会社の必要性・合理性から条件を変更するんだということを真摯に説明した上で契約に同意していただけるようにしていくことが必要となります。

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