健康保険、厚生年金保険の「名」の変更は通常の婚姻による氏名変更と同じです。健康保険・厚生年金保険氏名変更届により手続ができます。添付書類は必要ありません。
雇用保険の「名」の変更は、「雇用保険被保険者氏名変更届」の手続となります。名が変わったことを証明する戸籍（コピー可）の添付が必要です。

性別変更は、雇用保険については「雇用保険被保険者資格取得等届訂正願」となります。変更を証明する戸籍（コピー可）を添付します。
健康保険・厚生年金保険の性別変更は、「性別変更申出書」による手続となります。戸籍抄本または謄本（コピー不可）、年金手帳、健康保険被保険者証を添付してください。年金手帳は変更後の性別で新たな年金手帳を作成するか、性別欄を書き換えて返却されるかを選ぶことができます。変更後の性別での健康保険被保険者証等が送られてくるまでに1月ほどかかるようですので、事前に管轄の年金事務所にご相談いただき、健康保険証については新しい健康保険証が届き次第、古い健康保険証を返却とすることも可能と思われます。

健康保険組合の場合には、健康保険被保険者資格取得届による取得時訂正の記載が必要になるなど、手続が異なりますのでご確認をお願い致します。
なお、雇用保険は、いずれ性別変更に対応する手続届書ができると思われます。現時点での手続の流れとご認識ください。