回答いたします。
1日1時間などの短時間勤務であっても、条件を満たしていれば有給休暇を付与する義務があります。また、有休は条件を満たした時点で法律上当然に発生します。そのため、管理簿等につけ忘れていた場合でも、過去分の有休はすでに発生しています。今から遡って集計し、残日数を確定させる対応が必要です。
1. 付与基準と日数
有休の付与要件は「勤続年数・出勤率・週の労働日数または週所定労働時間」で決まります。週の所定労働日数が5日（または週30時間）以上の場合は、1日の所定労働時間が短くても通常の労働者と同じ日数（入社半年後に10日など）を付与する必要があります。今回のケースは週の所定労働時間が5時間ですが、週5日勤務のため比例付与の対象とはならず、通常の日数となります。
2. 未付与分の対応
有休は法律上「2年」で時効消滅します。そのため、入社時から基準日ごとに出勤率を確認して発生日数を集計してください。発生から2年以内の未取得分は、現在も有効な残日数として取得できる状態にあります。一方、発生から2年を経過した分は時効により消滅しています。
集計した結果（各基準日の発生日数・残日数）は年次有給休暇管理簿に記録し、メールや書面など記録に残る形で本人にも通知してください。
3. 年5日の取得義務
年10日以上の有休が付与される労働者については、付与日（基準日）から1年以内に5日、会社が有休を取得させる義務があります。今回のケースも、入社半年後に10日付与される場合はこの義務の対象になります。1日の所定労働時間が1時間であっても、取得させる日数は「5日」です。
この義務に違反した場合は罰則の対象となり、労働基準監督署の調査でも、年次有給休暇管理簿とあわせて重点的に確認される点です。過去の対象期間において5日取得させられていなかった場合、さかのぼって是正することはできません。今後の基準日からは、管理簿で取得状況を確認しながら、確実に5日取得させる運用としてください。