回答としては問題ないと考えられますが、それぞれ注意、確認が必要な点があります。

1.休憩とは労働基準法34条で「使用者は、労働時間が六時間を超える場合においては少くとも四十五分、八時間を超える場合においては少くとも一時間の休憩時間を労働時間の途中に与えなければならない。」と定められています。
この「途中」という点を今回のコアタイムと本人が決める休憩時間との関係を考える必要があります。
例えば、10時に始業する社員が10時から11時までを休憩とした場合には休憩前の実労働がなく、15時に終業する社員が14時から15時までを休憩とした場合には休憩後の実労働がありません。このような場合には、「労働時間の途中」に休憩を与えたといえないおそれがありますので、休憩の前後に実際の労働時間が確保されるよう、取得可能な時間帯をコアタイムの一部に限定するなどのルールを設けることも考えられます。

2.休憩時刻を各社員に委ねると、コアタイム中に全員が同時に勤務している時間は確保しにくくなります。そのため、会社がその時間帯に業務上どのような勤務状態を確保したいのかも踏まえて、制度を設計する必要があります。
例えば会議や共同作業など、全員が同時に勤務する時間を確保したいのであれば、休憩時間を固定した方が良い場合もあります。一方、電話や受付など一定人数を継続して確保したい業務では、休憩を分散・交替させる方が適している場合もあります。また、一斉付与義務のある事業場で休憩を分散・交替させる場合には、一斉付与を除外する労使協定が必要です。
そのため、「コアタイムを設定し、その中で休憩時刻を各社員に委ねる」という制度が、今回フレックスタイム制を導入する部署の業務に適しているかという観点からも検討しておくとよいでしょう。また、今後フレックスタイム制を全社的に導入する可能性があるのであれば、今回の部署だけでなく、将来的な全社展開も見据えて休憩時間やコアタイムの設定方法を検討しておくことも考えられます。

フレックスタイム制を導入し休憩時間はコアタイムの中で自由に取得させることにする、という事自体に問題はないと考えられますが
・休憩の具体的な取得時刻を社員の判断に委ねる場合でも、労働時間の途中に休憩が確保されるよう取得可能な時間帯等のルールをあらかじめ設けるのか
・コアタイムで設定した時間の中で自由に休憩をとれるという事が御社の業務上確保したい勤務状態と合っているのか
・今後、フレックスタイム制の適用範囲を他の部署や全社へ広げる可能性があるのであれば、将来的な展開も見据えて休憩時間やコアタイムの設定方法を検討しておくのか
といった点について、導入時に整理しておくことをお勧めいたします。