ご認識の通り、「2～3月に申込み不可を示す資料と、4月入所の申込書類・選考結果を確認して延長を判断する」運用が適切です。

適切な運用のポイント

①1月申込みを促すことのリスク
育児休業は原則として「子が1歳に達するまで」取得できる労働者の正当な権利です。本人が希望していないにもかかわらず、会社が1月入所の申込み（早期復職）を促すことは、実質的に育休期間の短縮を強いることになり、権利侵害や労使トラブルのリスクが生じます。

②「不可抗力」としての取扱い
自治体の制度上、1歳到達時（3月）に申込み自体ができないことは、従業員にとって不可抗力です。したがって、ご提案いただいた通り「申込みを受け付けていないことを示す資料」と「4月入所の申込書類・選考結果」をもって、育休および給付金の延長手続きを進めるのが正しい対応となります。
通常の入所申し込みと異なり、4月の一斉入所申し込みは前年11月頃に一次申し込み締め切りの自治体が多いため、早めの対応をご検討ください。

③社内慣習の見直しと周知
「できるだけ早く復職できるよう努力すべき」という社内の空気感は、育休制度の本来の趣旨とズレが生じています。この機会に改めて社内説明会等を実施し、管理職を含め全社で正しい制度理解を深め、会社と従業員の双方が納得して制度を利用できる環境を整えることをお勧めいたします。