まず前提として、従業員様より会社へのマイナンバー提出は義務ではありません。
但し、会社としてはデジタル庁からもQAで出ているように「社会保障制度や税制などの決められた書類にマイナンバーを記載することは、法令又は条例で定められた義務であることを周知し、提供を求めてください。」となっておりますので、従業員様への利用目的や管理方法などを真摯にご説明していただきできる限り回収していただく必要がございます。

それでも協力が得られない場合は、会社が故意に提出を怠ったわけではないという証明ができるよう、「提出に協力いただけない旨」の事実を確認できる書類を残しておくとよいかと思います。

また、就業規則に記載があるからという理由で不利益な取り扱いや解雇等を行うと、労働基準法違反になる可能性がございますので慎重に判断する必要がございます。

参考：デジタル庁「よくある質問：民間事業者における取扱いについて」https://www.digital.go.jp/policies/mynumber_faq_04