「海外出向」とのことですが、まず、貴社（日本法人・雇用保険適用事業所）との雇用関係毎に、事象を整理します。

①　海外出張として勤務
②　貴社との雇用関係を継続、現地法人で勤務
③　貴社との雇用関係を終了、現地法人で勤務

①、②の場合は、貴社との雇用関係の変更はありませんので、被保険者資格は継続することになります。
③の場合は、貴社との雇用関係を終了させる形ですので、被保険者資格を喪失することとなります。

次に保険料の取り扱いですが、上記のケース②として、貴社からの給与（以下、国内給与）の有無でご案内します。

・国内給与あり：通常支払われる給与と同様、支給額に雇用保険料率を乗じて計算し、控除します。
・国内給与なし：現地法人で給与が全て支払われるため、日本法人からの支給は0、というケースもあります。その場合、雇用保険料は発生しません。

国内給与なしの場合、ご本人様が退職し、その後失業給付の受給を希望する場合、注意が必要になります。
仮に、自己都合で退職した場合、失業給付の受給には、「離職した日以前の2年間に被保険者期間が通算して12か月以上」あることが条件となります。
今回のケースでは海外出向中に国内給与の支払がございませんので、場合によっては、この期間中の賃金の支払いが無い、という可能性もございます。
このように2年間の間に、特定の理由のため賃金の支払を受けることができなかった場合、対象期間を最大3年間加えることができます。（離職日した日以前から最大4年間）
海外出向は、従業員様にも不安が多く、トラブルも発生しやすい事案です。上記を参考に、事前に対象の従業員様に、ご案内いただくのがよろしいかと考えます。