外国人の雇入れ及び離職の際には、外国人雇用状況の届出を全ての事業主が届け出る必要があります。
外国人雇用状況の届出とは労働施策の総合的な推進並びに労働者の雇用の安定及び職業生活の充実等に関する法律第28条で「事業主は、新たに外国人を雇い入れた場合又はその雇用する外国人が離職した場合には、厚生労働省令で定めるところにより、その者の氏名、在留資格、在留期間、その他厚生労働省令で定める事項について確認し、当該事項を厚生労働大臣に届け出なければならない」とされております。

外国人雇用状況の届出方法ですが、雇用保険被保険者となる場合とならない場合で異なっております。

・雇用保険被保険者となる場合
雇用保険被保険者資格取得届又は雇用保険被保険者資格喪失届を提出することで、外国人雇用状況の届出を行ったこととなります。
届出期限は、雇用保険被保険者資格取得届又は雇用保険被保険者資格喪失届の提出期限と同様です（雇入れの場合は翌月10日までに、離職の場合は翌日から起算して10日以内）。

・雇用保険被保険者とならない場合
届出期限は、雇入れ、離職の場合ともに翌月末日までです。
外国人雇用状況届出書を会社管轄のハローワークへ提出してください。

なお、外国人雇用状況届出書は外国人雇用状況届出システムから電子申請をすることが可能となっており、紙で提出するよりも以下のメリットがあります。
・24時間、365日いつでも届出可能
・ハローワークへの来所が不要
・複数の外国人についてまとめて届出が可能
・届出情報をインターネットから確認・修正が可能

なお、外国人雇用状況届出システムへの事業所登録はインターネット上で可能ですが、過去に一度でも外国人雇用状況の届出を行ったことのある事業主が、電子申請の利用を希望する場合は「外国人雇用状況届出電子届出切替・変更申請書」をハローワークに提出する必要があり、用紙はホームページからダウンロードできます。

今回のご相談では外国人の方を1日だけ勤務されるとのことですので、雇用保険被保険者にはなりません。よって、外国人雇用状況届出書を会社管轄のハローワークへ提出してください。なお、1日だけの勤務ですので、雇い入れ年月日、離職年月日の両方を記載して同時に届け出することが可能です。