１）出生時育児休業申出書の期間で育児休業を終える場合
疾病による休職に切り替え、ご本人の体調や医師の意見などを元に復職日をお決めください。

２）就労できないが育児は可能のため、育児休業を延長したい場合
出生時育児休業は、子の出生後8週間以内のうち 4週間（28日）を限度として取得できる制度です。
貴社育児休業規程において、「出生時育児休業予定日の繰り下げ変更は休業1回につき1回」と定めているのではないでしょうか。
当該社員は限度となる期間まで休業予定であるため、終了日の繰下げ変更はできません。

ただし、通常の育児休業に切り替えることはできます。出生時育児休業終了日の翌日を初日とする育児休業の申出をしていただくこととなります。育児休業はあらかじめ期間を定めて、会社に休業の申出をするものですので、終了日は必ず明らかにして下さい。
貴社規則においても
「育児休業をすることを希望する従業員は、原則として育児休業を開始しようとする日の1か月前までに申し出るものとする」と規定されているでしょう。申出が遅れた場合は事業主が開始日を指定することができることを併せて規定しているかと存じますので、事業主が休業開始日を指定することとなります。