まず育児休業給付金とは、雇用保険の被保険者が、原則１歳未満の子を養育するために育児休業を取得して、一定の要件を満たした場合に支給されます。

そして、対象となる子について「育児休業、介護休業等育児又は家族介護を行う労働者の福祉に関する法律」の第2条では、以下のように定められております。
まず労働者と法律上の親子関係がある「子」であれば、実子、養子を問いません。
また、次の関係にある子についても、育児休業の対象となります。
① 特別養子縁組のための試験的な養育期間にある子を養育している場合
② 養子縁組里親に委託されている子を養育している場合
③ 当該労働者を養子縁組里親として委託することが適当と認められるにもかかわらず、実親等が反対したことにより、当該労働者を養育里親として委託された子を養育する場合

手続きする際の添付資料としては実子の場合は母子健康手帳（出生届出済証明のページと分娩予定日が記載されたページ）、医師の診断書（分娩（出産）予定日証明書）など育児の事実、出産予定日及び出生日を確認することができるものが必要となりますが、養子縁組、特別養子縁組、養子縁組里親、養育里親などの場合は上記の書類はないため、以下の書類と住民票が必要となります。
・養子縁組の事実 ：官公署が発行する養子縁組届受理証明書
・特別養子縁組の監護期間にあること：事件が係属している家庭裁判所等が発行する事件係属証明書
・養子縁組里親に委託されていること：委託措置決定通知書
・養育里親であること：児童相談所長が発行する証明書

以上により育児休業給付金を受給する一定の条件を満たしているのであれば、特別養子縁組でも受給できるかと思いますので、添付資料を揃えて申請してください。
なお、各ハローワーク、事務センターによって取り扱いが異なる場合がございますので、申請する前に事前にお問い合わせされるのがよろしいかと思います。