まず前提として、住民税を納税通知書で納付する普通徴収に対して、給与所得者（会社員や公務員など）の住民税は、原則として毎月の給与から特別徴収の方法により徴収しなければなりません。
給与天引きによって事業主（勤務先）が従業員に代わり住民税を納付する制度が住民税の特別徴収です。従業員の希望により普通徴収を選択することはできません。

ご質問にあるように特別徴収と普通徴収を併用して税金を納付する方法を、「住民税の併徴」といいます。会社員や公務員などの給与所得は特別徴収で納付され、給与所得以外に別の所得がある場合、普通徴収で納付することになります。

確定申告の際に、第二表『住民税に関する事項』の徴収方法にて“主給与以外の所得を普通徴収で支払う”とチェックを入れた場合、今回のケースのように普通徴収の納付書がご自宅へ送付されてきます。
※給与所得以外の所得・・・利子所得、不動産所得、配当所得、他で個人事業を行っている　など

会社員なのに普通徴収の納税通知書が届いたという方は「併用徴収」が行われていると考えられます。
したがって二重徴収にはならないと存じます。
納税通知内容について、疑問がある場合には管轄窓口に確認してきちんと理解した上で納付期限までに納付するようにしましょう。