はい、ご認識の通り、学生時代の保険料はご本人に支払って（追納して）もらいます。
国民年金には種別があって、この方の学生時代（20歳以上）は第1号被保険者となり、所定の納付書を用いてご自身で保険料を支払っていただくことになります。厚生年金の被保険者は原則国民年金の第2号被保険者となり、厚生年金保険料の給与天引きとは別に保険料を支払う必要はありません。
　
以上とは別で、社員の方の「免除」という表現が気になりましたので、念のためその点をお伝えします。確かに、国民年金には所得に応じて保険料が免除される「免除制度」があります。ただし、学生の場合は「免除制度」を利用できず、所得に応じて「学生納付特例」を申請することができます。すなわち、保険料支払いの「免除」ではなく「猶予」となります。

両者について、その期間は「未納」とはならず受給資格期間に含まれ、10年以内であれば追納（保険料を支払って、年金受給額を満額に近づけることが）できるといった共通点があります。他方で、「猶予」の場合は追納をしなければ年金受給額に全く反映されないことになります。

その違いにも留意して問い合わせをされた社員の方に回答されるといいでしょう。
なお、追納した場合は、過去分の保険料であったとしても支払った年において、その全額が「社会保険料控除」にできるので年末調整の際にその証明書や領収書の提出を促すことも忘れずにしましょう。