「令和3年6月1日時点」で、引き続き「押印が必要」とされる雇用保険関係の届出は、東京労働局の通知によりますと以下の通りです。

○雇用保険適用事業所設置届（裏面）【登録印】
○雇用保険事業主事業所各種変更届（裏面）【登録印】
○雇用保険被保険者関係届出事務等代理人選任・解任届【選任代理人が使用する印鑑】
○各種届出における訂正印
○各届出時の委任状
○雇用保険適用事業所情報提供請求書
○雇用保険関係各種届書等再作成・再交付申請書
○雇用継続給付関係各種通知書等再作成・再交付申請書
○再就職手当支給申請書【事業主の証明】
○就業促進定着手当支給申請書【事業主の証明】
○常用就職支度手当支給申請書【事業主の証明】
○雇用状況等証明書【事業主の証明】
○採用証明書

注1（ 事業主から届出される場合のみ押印不要とできるもの）
○雇用保険被保険者六十歳到達等賃金証明書
○高年齢雇用継続給付受給資格確認票・（初回）高年齢雇用継続給付支給申請書

注2（育児休業給付金受給中の被保険者が離職し、１日の空白もなく他の事業所で資格取得をしたうえで育児休業を継続した場合の前職における、賃金・勤務状況確認書類への前職事業主証明印は必要となるもの）
○育児休業給付金申請に係る前職からの賃金・勤務状況確認

いかがでしょうか。「押印は不要」と思い込んでいた書類はありませんでしたでしょうか。

「押印ひとつがなかったために返戻、再提出」となると思いがけず時間も手間もかかります。郵送料金等のロスも防げますので、上記一覧については今一度、ご確認頂くことをお勧め致します。