時給に変更があった場合、雇用契約の変更があった場合どちらにおいても、以下の3点に該当すれば手続きが必要です。

・昇（降）給などで、固定的賃金に変動があったとき
・固定的賃金の変動月以後継続した3ヶ月の間に支払われた報酬の平均月額を標準報酬月額等級区分にあてはめ、現在の標準報酬月額との間に2等級以上の差が生じたとき
・3ヶ月とも報酬の支払基礎日数が17日（特定適用事業所に勤務する短時間労働者は11日）以上あるとき

月額変更の固定的賃金の変動につきましては、以下のようなケースが該当致します。

・固定的な手当の支給額の変更
・請負給・歩合給などの単価や歩合率の変更
・一時帰休による通常の報酬よりも低額な休業手当の支給
・給与体系の変更
・労働契約の変更

今回のご質問にありました、雇用形態の変更は固定的賃金の変動とみなされます。その際に標準報酬月額に2等級以上の差が生じた場合には随時改定を行う必要があります。