雇用保険の傷病手当とは、受給資格者のうち「求職中の人が」15日以上引き続いて疾病又は負傷のために職業に就くことができない場合に支給されるものです。
そのため、ご認識の通り、雇用保険の傷病手当を引き続いて受給することはできず、一度求職申請を行うことが必要です。

離職後も労務不能状態が続くようであれば、在職時から引き続いて健康保険の傷病手当金を受給されることになるかと存じます。
その状態で求職活動をされるのは難しいかと思いますので、まずはハローワークへ失業給付受給延長の申請をしていただくことになります。
その後、体調が回復し求職申込みをされて、やはり働くことが難しいという状態になりましたら、雇用保険の傷病手当を受給することとなります。