予定日より後に出産した場合も、予定日から出産日までは産前休業に含まれます。
よって産前産後休業期間の給与を100％支給するという定めがある場合は、予定日から出産日についても支給しなければなりません。

現状、御社の産前産後休業期間の給与に関する定めが『出産予定日の前6週間、出産後8週間の休暇を与え、これを有給とする』という文言のみであるため、言葉通りに予定日から出産日までは支給期間から除外されていたと解釈いたしましたが、これでは今回のように会社と従業員との間で認識の齟齬が発生してしまいます。
予定日より後に出産した場合の取り扱いも明文化し認識を合わせ、産前産後休業を取得する際には従業員に明確に伝える必要がございます。

元々産前産後休業期間の給与を支給していない場合、従業員からの申し出により産前休業開始から出産日までを有休とするケースもございますので、有休として処理をすること自体については問題はございません。
産前産後休業期間に給与が支給されなかった日については、健康保険の出産手当金の支給対象となりますので、そちらを適用することも可能です。

これまでの慣例が今後の方向を決める一つの材料となるかと存じますが、従業員への育児支援、社内外への取り組みのアピール、企業イメージの向上、退職リスクの軽減等、「産前産後休業期間の給与を支給する本来の目的は何か」が重要な点となりますので、そちらを踏まえてご判断いただくこととなります。