初めて無期契約の正社員を雇用することになった場合に、それを以て特別に発生する手続きはございません。
ただし、雇用保険・社会保険の加入義務要件に該当しない有期社員が正規雇用後雇用条件の変更があり、要件に該当するようになった場合は雇用保険・社会保険の手続きが必要となります。

また、労働契約法改正により、有期社員と正社員との間で不合理な労働条件の相違を設けることは禁止となっているため注意が必要です。
不合理な労働条件の相違とは、例えば有期社員と正社員とで業務内容、業務に伴う責任、転勤・昇降格の条件が同様にもかかわらず、雇用条件（賃金、労働時間、特別休暇など）に差が生じている場合を指します。

正社員への転換に伴い、上記のような相違が生じないように有期社員、正社員それぞれの
（1）業務内容や業務に伴う責任範囲
（2）配置転換の範囲（転勤、昇進の有無、範囲など）
について整理し、明確にしておくことが必要です。

現在の就業規則が有期社員を対象とするものであれば、正社員を対象とした就業規則を準備することをおすすめします。また雇用契約書・雇用条件通知書についても、有期社員と正社員とでそれぞれフォーマットを作成し、そこで業務内容等を明確にするのがよいでしょう。