結論から述べますと、随時改定（月額変更）のチェック対象となります。

随時改定の要件は以下のとおりです。
（1）昇給または降給等により固定的賃金に変動があった
（2）変動月以後引き続く3カ月の報酬の平均額により算出した標準報酬月額と、従前の標準報酬月額との間に2等級以上の差が生じた
（3）変動月以後引き続く3カ月の報酬の支払基礎日数が17日以上（特定適用事業所に勤務する短時間労働者は11日以上）である

今回のポイントは、通勤手当という固定的賃金の支給方法が変更された点です。
支給方法が変わり、支給額の計算方法が変更された時点で、「固定的賃金の変動」があったものとして取り扱います。

そのため、通勤経路や往復運賃の単価自体に変更がない場合であっても、異動により
「定期代支給」から「出勤日数に応じた実費支給」へと算定方法が変わった場合には、随時改定の起算対象となります。

したがって本件は、随時改定の判定対象となります。
異動月以後3カ月間の報酬（通勤手当を含む）について、標準報酬月額に2等級以上の差が生じ、かつ支払基礎日数の要件も満たした場合には、月額変更届の提出を行ってください。