健康保険証は2025年12月1日までが有効期限とされており、12月2日以降はマイナンバーカードによる資格確認(マイナ保険証)か資格確認書のどちらかを使用する事となります。
今回のお問い合わせは既にマイナンバーカード(マイナ保険証)を利用していたが、有効期限が切れてしまった、というお話かと存じます。

まずマイナ保険証についてですが、マイナンバーカードの電子証明書の有効期限が切れた場合でも、有効期限満了日が属する月の末日から3か月間は健康保険証として利用できる措置が行われている、とのことです。
マイナンバーカードの健康保険証利用についてよくある質問
Q33「電子証明書（利用者証明用電子証明書）が失効しています」と表示されました。
https://www.mhlw.go.jp/stf/newpage_40406.html
その為、今回のお問い合わせの社員の方にマイナンバーカード自体の有効期限か、電子証明書の有効期限かどちらの有効期限が切れたのか、を確認頂くのが良いかと存じます。
もし電子証明書の方の有効期限であれば上記の期日を確認し、まだ健康保険証として使えるようであれば更新手続きは早めにして頂く上で、直近の病院受診には問題がない旨お伝え頂くのが良いかと存じます。

また、マイナンバーカード自体の有効期限が切れてしまった、という事ですとそちらは更新(新しいマイナンバーカードの発行)に時間がかかる事になります為そちらのお手続きは速やかに行って頂くと共に資格確認書の交付申請を行われることをご案内頂くのがよろしいかと存じます。
協会けんぽのページは下記となりますが、組合の場合などは保険者等にご確認ください。
健康保険資格確認書交付申請書
https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g2/cat290/r59/
発行の目安として「会社にお勤めの方：申請書受付後、不備が無ければ1週間程度でお勤めの事業所にお届けいたします。」と記載されております通りマイナンバーカードよりは早く発行されます。

なお、医療機関向けの厚生労働省の発表において
加入している保険者によらず、令和8年3月末までに限り、患者が持参した「有効期限切れの健康保険証」、「資格情報のお知らせ」から確認できた被保険者番号等により
オンライン資格確認システムに資格情報を照会するなどした上で、患者に対して3割等の一定の負担額を求めてレセプト請求を行うことも可。
その際は、患者に次回以降はマイナ保険証又は資格確認書を持参いただくようお声がけが必要。
との記載がございます。
https://www.mhlw.go.jp/stf/newpage_08280.html

暫定的な措置ではあるものの万が一の際には上記も確認しつつ、原則としてはマイナ保険証の利用へ移行しておりますので既に移行していたとしても有効期限切れになる前に更新作業を各自が行うよう気を付けて頂く事が重要です。