本人から希望があれば取得させなければいけませんので、短時間勤務に応じる必要があります。
「育児休業、介護休業等育児又は家族介護を行う労働者の福祉に関する法律」の第二十三条では、「事業主は、その雇用する労働者のうち、その三歳に満たない子を養育する労働者であって育児休業をしていないものに関して、厚生労働省令で定めるところにより、労働者の申出に基づき所定労働時間を短縮することにより当該労働者が就業しつつ当該子を養育することを容易にするための措置を講じなければならない。」とあります。
（https://elaws.e-gov.go.jp/document?lawid=403AC0000000076　第二十三条）

以下の条件を満たす労働者であれば、保育園の利用状況に関わらず制度を利用できます。
①３歳に満たない子を養育する労働者であること。
②１日の所定労働時間が６時間以下でないこと。
③日々雇用される者でないこと。
④労使協定により適用除外とされた労働者でないこと。

④について、以下に当てはまる者は、短時間勤務取得の対象外となります。
・当該事業主に引き続き雇用された期間が１年に満たない労働者
・1週間の所定労働日数が２日以下の労働者