育児休業を取得するためには、育児・介護休業法（正式名：育児休業、介護休業等育児又は家族介護を行う労働者の福祉に関する法律）の以下の条件を満たしている必要があります。
・この法律において「育児休業」とは、労働者が 1歳に満たない子 を養育するためにする休業をいう。
・労働者は、その養育する 1歳に満たない子 について、事業主に申し出ることにより、育児休業をすることができる。

ご質問の従業員の方の場合、養子縁組の時点で1歳を超えているため条件を満たさず育児休業を取得する子ができません。
ただし、企業によっては、法定以上の育児休業制度を就業規則等で設けている場合があります。例えば「小学校就学前まで対象」としている会社もあるため、会社の制度を確認する必要があります。
また、会社の制度で育児休業を取得できた場合でも社会保険料の免除や雇用保険の育児休業給付金の対象とはなりませんので注意が必要です。

参考資料(厚生労働省)
https://www.mhlw.go.jp/content/11909000/000355360.pdf