育児時短就業給付金の受給資格は以下の通りです。


★支給を受けることができる方 （受給資格 ・支給要件 ）
１．２歳未満の子を養育するために、育児時短就業する雇用保険の被保険者であること
２．次①又は②の条件を満たしていること
　①育児休業給付の対象となる育児休業から引き続いて育児時短就業を開始したこと
　②育児時短就業開始日前２年間に被保険者期間が12か月あること
　※被保険者期間にカウントする月とは、賃金支払基礎日数が11日以上あるか賃金の
　　支払いの基礎となった時間が80時間以上ある完全月の事

ご質問のケースの場合、条件１．はお子さんが1歳半ということですので問題ありません。
しかし条件２の①②を満たしていません。

　・育児休業給付の受給資格が否認されたという事なので、①の条件を満たしていません。
　・失業給付を受給してから入社して6ヶ月で産前休暇に入られたため、被保険者期間が
　　12ヶ月に足りないため②の条件を満たしていません。

そのため、育児時短就業給付金の受給資格はありません。

もし失業給付を受給されずに入社されていた場合は、前職の離職票２の原本を提出すると、
前職の被保険者期間を育児時短就業勤務開始前の2年間の被保険者期間を合わせることが
できるため、育児時短就業給付金（及び、育児休業給付金）の２．②の受給資格の条件を
満たす可能性があります。

入社されてすぐに産前休暇に入られる方がいた場合は、入社前に失業給付を受給されてい
るかどうかを確認してください。

◆厚生労働省：「育児時短就業給付金」を創設しました
　https://www.mhlw.go.jp/content/11600000/001394846.pdf