懲罰の対象とするにはまず御社の就業規則を確認する必要があります。
就業規則に「不正な出退勤」や「虚偽の勤怠」を禁止することが、懲罰の事由として明記されていることが必要です。

就業規則に勤怠の虚偽報告に関しての記載があれば、懲罰の対象になります。具体的な懲罰を適用するには、頻度や内容、悪質性により重さが違ってきます。
初めての違反であれば、口頭や書面での警告を行い、始末書を求めます。ただし、その際には改善を促すとともに、再度同様の行為があった場合の処分についても明示することが重要です。
虚偽申告が繰り返された場合は訓戒・減給といった処分を検討します。
懲戒解雇に関しましては、1回限りの虚偽申告では懲戒処分とすることは難しく、重ねて注意をした上で改善の見込みがなく改めなかった場合は最終手段として適用されます。
処分については社会通念上、相当であるか妥当であるか判断することも重要なポイントです。

御社の就業規則に勤怠の虚偽に関して懲罰の記載がなければ、追記と改定をお願いします。
今後の対応については、本人への指導と行動を注視して、再発防止策を検討し、他の社員も含めて社内提示と再教育を徹底することが有効です。