育児時短就業給付金の受給資格は下記の通りとなります。
・2歳未満の子を養育するために、1週間当たりの所定労働時間を短縮して就業する被保険者であること
・育児休業給付金の対象となる育児休業終了日の翌日から育児時短就業開始日の間が14日以内であること、又は育児時短就業開始日前2年間に、賃金支払基礎となった日数が11日以上若しくは時間数が80時間以上の完全月が12ヶ月あること

このとき問われるのは週所定労働時間が減少しているかどうかであり、対象者の雇用形態や賃金支払形態は関係しません。
復職後に時給制有期雇用となった場合、月給制無期雇用のときより週所定労働時間が減少していれば、育児時短就業給付金の対象となることが可能です。
対して、週所定労働時間が変更なし若しくは増加している場合は、対象とすることはできません。

なお、育児時短就業給付金は雇用保険加入者が対象ですので、週所定労働時間が20時間未満に減少した場合は、子が小学校就学の始期に達するまでに20時間以上となることが前提であることが就業規則等により確認できなければ、雇用保険喪失により対象外となります。