介護休業給付とは、配偶者や父母、子等の対象家族を介護するために休業を取得した被保険者について、介護休業期間中の賃金が休業開始時の賃金と比べて80％未満に低下した等、一定の要件を満たした場合にハローワークへ支給申請することにより支給されるものです。

給付金を受給するためには、以下の要件を満たす必要があります。
　・雇用保険の被保険者である
　・休業開始日の前日から遡って2年間に賃金支払基礎日数が11日以上の月が12ヶ月以上ある
　・休業後は職場復帰が前提である

なお介護休業給付金は、 同一家族につき合計93日まで・最大3回まで支給対象です。
また過去に同じ被介護者で介護休業を取得している場合、新たな介護休業であっても通算93日のうちに含まれます。

ご質問のケースの場合、受給要件を満たしていれば同一家族への通算93日制限に達していないため、新たに20日分の介護休業給付金の申請が可能です。
なお申請期限は各休業終了日の翌日から2ヶ月後の月末までとなりますが、遅れた場合でも2年間以内であれば遡って申請ができます。

参考：厚生労働省：介護休業給付について
　　　https://www.mhlw.go.jp/content/11600000/001280390.pdf