今回のケースでは、そもそも何故勤務時間を短くしたいのか、という理由の聞き取りが一番かと存じます。医師の診断書もない、とのことでご病気などのお話ではないのかも知れませんが、家庭の事情や個人的な事情など、背景にある具体的な理由を丁寧にヒアリングすることが重要です。その上で、会社として取れる対応を考える必要があるかと存じます。

まず考えられる対応策として、以下の3点が挙げられます。

・今のままの契約で時短勤務とはせず都度遅刻、早退として処理する
・正社員のままの契約で、時短勤務の契約とする
・契約形態を契約社員やアルバイトとして新たに契約を結び直す
以下、それぞれのメリット・デメリットを簡単にまとめます。

1. 今のままの契約で時短勤務とはせず都度遅刻・早退として処理する
メリット
・雇用契約や就業規則を変更せず対応できる
・制度整備や他社員への影響を考慮しなくて済む
デメリット
・長期化した場合、業務の計画性や連携に支障が出る可能性
・他社員との公平性が損なわれる懸念（遅刻や早退が許容されると認識されるリスク）

2. 正社員のままの契約で、時短勤務の契約とする
メリット
・正社員としての雇用形態を維持できる
・制度整備が行われれば、今後の同様のケースに対応しやすくなる
デメリット
・就業規則や給与体系を見直す必要がある場合は手続きに時間がかかる
・他社員から同様の希望(特に理由なく時短勤務申請が出来てしまう)が出るリスク

3. 契約形態を契約社員やアルバイトとして新たに契約を結び直す
メリット
・労働時間に応じた契約内容を設定できるため、柔軟な労務管理ができる
・業務量や責任範囲を明確化しやすく、本人や他社員との公平性を保ちやすい
デメリット
・正社員から契約社員やアルバイトへの変更により、本人のキャリアや待遇への影響がでる可能性
・福利厚生や退職金制度の対象外となったり有給休暇の付与日数が減り、不満が生じるリスク

また上記3点以外にも
フレックスタイム制の導入：始業・終業時間を柔軟に調整することで対応
時差出勤：業務時間自体を変更し、特定の時間帯に合わせて勤務可能とする
等も考えられるポイントではあるかと存じます。

今回の申し出が短期的なものであるのか、長期にわたるものなのか、今後同様のケースが発生する可能性があるかどうか、今回のみ特別対応するべきか、といった判断も含めて検討する必要があるかと存じます。労働時間を短くする理由や背景はさまざまであり、会社として取れる対応も多岐にわたります。本人と十分に話し合い、他の社員の方への影響も考慮しながら、双方が納得できる形を見つけることが重要だと思われます。