労働者死傷病報告については、休業が4日以上の場合と4日未満の場合でそれぞれ提出の期限が定められています。
4日以上の場合、遅滞なく
4日未満の場合
1～3月分　4月末日までに報告
4～6月分　7月末日までに報告
7～9月分　10月末日までに報告
10～12月分　1月末日までに報告
となっております。

この遅滞なく、というのは明確な期日が決まっているものではございませんが概ね1か月以内、と解されることが多いです。ただし、何らかの合理的な事情(天変地異等の不可抗力など)があれば1か月を超えたとしても即座に問題になる、という事にはならないと思われます。今回については、休業補償給付の書類と一緒に提出をしようと考えているとのお話でしたが、原則的には先に労働者死傷病報告を提出された後で休業補償給付の書類が用意出来たらそちらを送る、という方が良いかと存じます。休業が1週間程度で、どちらの書類も1か月もかからずに用意が出来るという事であれば同時に送付するというのも問題はないかと存じますが、早めの期限がある書類がある以上は、同時に提出すると言うよりも期限を守る事を優先するというお考えの方が良いかと存じます。

なお、労働者死傷病報告の提出遅れが何かの問題になるか、という点ですが行政指導の対象となったり(是正指導や勧告の対象となり得る)罰則適用の可能性(最大50万円以下の罰金まで科せられます)もございます。その為、労災が発生し休業が発生しているようであればすぐに対応をされるのが望ましいでしょう。

また令和7年1月1日以降については、労働者死傷病報告の電子申請が義務化されることになります。
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/koyou_roudou/roudoukijun/denshishinsei_00002.html
経過措置として、当面の間、電子申請が困難な場合は書面による報告が可能とのことではありますがこちらについても対応を考えなければならないでしょう。