介護休業等を取得中に転勤をされた場合は、転勤先の事業所が継続事業の一括手続きが行われているかどうかで、申請手続き方法が変わります。

・継続事業の一括手続きが行われている場合
転勤により事業所が変わった場合でも、同じ事業所として扱われる為、労働者と使用者間の保険関係も継続となり、転勤前と転勤後の分をまとめて申請手続きする事が出来ます。

・継続事業の一括手続きが行われていない場合
原則、労働者と使用者間の保険関係は、一括手続きを行っていない限り事業所ごとに成立しておりますので、所属していた事業所ごとに、該当する期間分の介護休業給付金の申請が必要になります。

ご質問の場合は、各月の介護休業期間を15日ずつとして考えますと
2月1日～3月31日の30日分を転勤前の事業所が属する管轄のハローワークへ
4月1日～4月30日の15日分を転勤後の事業所が属する管轄のハローワークへ
2回の申請手続きが必要になります。

継続事業の一括手続きが行われていない場合で、転勤となった場合は、上記でも記載した通り、保険関係は事業所ごとに成立しておりますので、「雇用保険被保険者転勤届」の提出が必要です。この転勤届は、雇用保険の資格喪失（転勤前の事業所分）と、資格取得（転勤後の事業所分）の手続きを行うイメージです。勤務している会社は同じでも、保険関係は事業所ごとに異なりますので、それぞれで給付金の申請手続きが必要になります。