まず前提として、
育児休業給付金は1歳（※1）に満たない子を養育するために育児休業を取得する被保険者の方で、育児休業開始前2年間に、賃金支払い基礎日数が11日以上（※2）ある完全月が12ヵ月以上ある方が対象となります。

今回の方のように、育児休業開始日前2年間に育児休業や疾病・負傷等の理由により引き続き30日以上賃金の支払いを受けることができなかった方については、賃金の支払いを受けることができなかった日数を2年間に加えた日数（最大4年）（※3）を追加で遡ることも可能です。
加えて令和３年９月１日より一部要件の緩和があり、「育児休業開始」から前2年間で要件を満たさない場合でも「産前産後休業開始」を起算点とし前2年間で賃金支払い基礎日数が11日以上（※2）ある完全月が12ヵ月以上あれば受給可能となりました。

今回のご質問についての回答ですが、第三子だからと言って給付金を受給できないわけではございません。
ただ、第二子復帰後の基礎日数が11日以上（※2）ある月に加え、遡り分で完全月が12ヵ月あるかにより受給できるかが変わってきますので、詳しい遡り日数については管轄のハローワークにお問い合わせ下さい。

※1　一定の場合（パパママ育休プラス等）は1歳2か月。さらに保育所等における保育の実施が行われないなどの場合は1歳6か月又は2歳まで
※2　11日ない場合は賃金の支払いの基礎となった時間数が80時間以上
※3　必ず4年分遡れるわけではなく、「賃金の支払いを受けることができなかった日数」分遡り