パートナーという表現から異性なのか同性なのか現時点で不明ですので、まずはその確認を慎重に行う必要がございます。
そして同性だった場合、現在の健康保険法では同性パートナーを健康保険の扶養に入れることはできませんのでパートナーの方はご自身で国民健康保険等に加入していただく必要がございます。

パートナーの方が異性だった場合、（協会けんぽにて）扶養に入れる場合は下記の書類が必要となります。
・双方の戸籍謄本：重婚確認のため
・住民票：続柄確認のため
・被扶養者となる者の収入証明

組合健保についても、一般的に確認する部分としては協会けんぽと変わりませんが他の書類を求められる可能性がございます。

詳しい手続きについては、管轄の年金事務所又は健康保険組合へお問い合わせください。