回答いたします。
無期雇用への転換は、次の場合に可能となります。
①　同一の使用者（企業）との間で
②　有期労働契約が5年を超えて更新された場合
③　有期契約労働者からの申込みにより
期間の定めのない労働契約（無期労働契約）に転換されます。

この②は、「有期労働契約の通算契約期間が５年を超える場合」、「その契約期間の初日から末日までの間に無期転換の申込みをすることができる」というものです。

ですので、例えば契約期間が3年間で、契約開始が2023年4月1日の場合、
初回契約期間：2023年4月1日　～　2026年3月31日
次の契約期間：2026年4月1日　～　2029年3月31日
となりますが、2回目の契約期間で「有期労働契約の通算契約期間が５年を超える」ことになりますので、2026年4月1日（雇用契約開始から3年後）の時点から無期雇用転換の申し込みができるようになります。

実際に無期雇用に転換されるのは、申し込みを行った雇用契約期間が終了した後、次の契約更新からとなりますので、上記の例であれば2029年4月1日以降が無期雇用契約となります。

なお、2024年4月より、雇用契約書に「無期転換申込機会の明示」「無期転換後の労働条件の明示」が必要となりますので、今後無期雇用への転換の申出の増加が予想されますので、現時点で準備ができていない場合は、なるべく早く対応する必要があるかと存じます。