確かに出生時育児休業中の就労は「労働者が合意した範囲で休業中に就業することが可能」となっておりますが、こちらには「労使協定を締結している場合」という前提がございます。
今回の件では労使協定の締結があるかの判断ができかねますが、労使協定の有無により対応が変わってまいります。

【労使協定を締結していない】
そもそも労働者を働かせることはできません。
働かせたい場合は、まず労使協定の締結をしてください。こちらの労使協定は「業務」や「部署」の限定をし、締結することも可能です。

【労使協定を締結している】
働かせることは可能です。
ですが、労使協定があればいつでも働かせることができるわけではなく具体的には
① 労働者より就業してもよいという旨と条件などを申し出
② 会社は、労働者が申し出をした範囲内で候補日・時間を提示
③ 労働者が合意
④ 会社が労働条件等を通知
という流れで労働していただくこととなります。
ご本人様と、会社とで合意がなされなかった今回のような場合には、ご本人様が働きたいと申し出ていても拒否することができます。

また、働く場合にも上限が設定されております。
① 休業期間中の所定労働日・所定労働時間の半分まで
② 休業開始日・終了予定日を就業する場合は所定労働時間未満

なお、産後パパ育休も育児休業給付の対象ですので、「就業日10日超」＆「就業時間80時間超」となると育児休業給付金は支給されません（10日以下80時間以下の場合でも賃金が支払われている場合には減額支給の可能性もございます）のでご注意ください。