労働基準法109条において、「使用者は、労働者名簿、賃金台帳及び雇入れ、解雇、災害補償、賃金その他労働関係に関する重要な書類を五年間保存しなければならない。」と定められており、出勤簿等の勤怠関係書類は「その他労働関係に関する重要な書類」に該当します。
2020年4月1日の労働基準法改正に伴い、保管期間が5年となりました。ただし、経過措置として当分の間は3年が適用されます。
なお、記録の保存期間の起算日は、当該記録に係る賃金の支払期日が当該記録の完結の日等より遅い場合には、当該支払期日が起算日となります。

労働基準法から見ますと保管期限は5年ですが、税務面から7年必要と考えられる場合があります。
税務において、賃金台帳が源泉徴収簿を兼ねている場合、7年間保管しなければいけませんが（国税通則法第70条他）、勤怠関係書類も税務（給与）に関する必要書類の一つである、と捉えられることがあるためです。貴社において勤怠関係書類をどのように運用しているか分かりませんので、顧問税理士にも意見を聴いてみて下さい。

最後に保管方法ですが、電子化することをお勧め致します。電子化する際には、改ざんや消去ができない、労働基準監督官等の臨検時等、閲覧や提出が必要な時に出力できるようになっている等、要件があります。（平成17年3月31日基発第0331014号）

クラウドで管理できる勤怠システムも多いです。導入を検討されていはいかがでしょうか。