障害年金が受給できるためには、下記3つの要件を満たす必要があります。

➀初診日において、被保険者であること（一部例外あり）
②障害認定日において、障害等級表に定める、障害に該当すること
③（原則）初診日の前々月におけるすべての被保険者期間のうち、3分の2以上が保険料納付済期間または保険料免除期間であること（特例）または初診日の前々月における直近1年間に未納期間がないこと

今回のケースでは、社保に加入しているので➀を満たし、②について、障害認定日は原則、初診日から1年6ヵ月を経過した日となり、現在未到来のため検討することができない。

以下、③の要件を満たしているかについて、考えていきます。

ここで確認すべきは、「学生時代に年金保険料を納めていない」という部分となります。
すなわち、納めていない理由が「学生納付特例」なのか、それとも、いわゆる「未納」のどちらによるかで結論が変わってきます。
「未納」であれば、保険料期間3分の2以上要件を満たさず、さらに在籍1年未満のため、直近1年要件も満たさないことになり、障害年金は受給されない。
「学生納付特例」であれば、その期間は保険料納付済期間と同様に扱われるため、③の原則、特例のどちらによっても要件を満たします（あとは②を満たせば、障害年金を受給できます）。

つきましては、ご本人に学生時代に年金保険料を納めていない理由をお伺いした上で、回答されるといいと思います。