まず、その方だけ不支給とする合理的な理由が他にあるなら別ですが
一定要件を満たした方に支給される手当で、用件を満たしているのに払われない方がいるというのは
問題がありますので、ここではその考えはないものとします。

次にその手当によって給付金の受給額が減ってしまうのかどうかについてですが
手当が給与なのか賞与なのかが不明な為、両方で考えてみます。
給与の場合ですが、育児休業給付金を受給中に給与を受けた場合には下記の計算式で支給額の計算がされます。
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賃金(給与)が賃金月額の13％(30％※)を超えて80％未満の場合
→賃金月額×80％と賃金の差額が支給額となります（減額支給となります。）
賃金(給与)が賃金月額の80％以上の場合
→支給されません。
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今回の手当の金額がいくらか、その方の賃金月額がいくらかによってきてしまうので
一概には言えませんが、手当があまり高くない金額であれば減額されない場合もございます。
さらに言えば、手当が賃金月額の80％未満であれば
手当と減額された給付金の額の合計額の方が、手当不支給で満額の給付金を受け取るよりも結果として受け取る額は高くなると思われます。
賃金月額の80％を超えている場合のみ、ご本人にとっては受け取れることが出来る金額が
通常より減ってしまう可能性はございます。


また、手当が賞与である場合は育児休業給付金の申請においては
賞与額を申告する必要はない為、今回の減額云々の話は出てきません。

結論として、手当自体はお支払いされた上で
ご本人様に説明されるのが良いのではないでしょうか。
もちろん、最終的な結果はハローワークからの決定通知書上で金額を確認するべきですが
ある程度という事であれば試算をすることも出来るはずです。
少額という言葉から推測すれば、ご本人の不利益になるような事はないのではないかと考えられます。
事前に説明をすることで、ご本人様の安心感や納得感が得られるようにするのが良いでしょう。