法定雇用率である2.3%を下回る場合、納付金の他にハローワークによる「障害者雇用率達成指導」とこれによる改善が見られない場合の「企業名の公表」がなされることがあります。
毎年6/1の法定雇用率の報告の後、対象企業が選ばれ、2年にわたる雇入れ計画作成の指示があり、是正勧告、さらなる指導を経て、なお改善が見られない場合には企業名の公表に至ります。

実際に昨年にも社名公表された会社がございますが、公表に至る会社は毎年0もしくはあっても一桁という数字で推移しております。リスクとしてはそれほど大きくないと言うこともできますが、一方で公表がなされるとweb上にその情報は残り続けることにはなります。

法律上としては上記のような取り扱いになる場合がございますが、この他のリスクとしては、あくまでも法律に規定されていることを根拠として取り扱われれておりますため、法律に規定のないことが罰則や指導として行われることは極めて少ないかと存じます。
可能性としてですが、ハローワークや障害者雇用支援機構から障害者雇用に関する案内文書の通知といった程度のことはありえるかもしれません。

また、今後の障害者雇用を取り巻く環境が変化し障害者雇用をさらに促進するような流れになった場合には積極的な対応がなされる可能性も考えられなくはないですが、直近の動向としては恐らくないかと存じます。