まず前提として、
育児休業給付金は1歳（※1）に満たない子を養育するために育児休業を取得する被保険者の方で、育児休業開始前2年間に、賃金支払い基礎日数が11日以上ある完全月が12ヵ月以上ある方が対象となります。
※1　一定の場合（パパママ育休プラス等）は1歳2か月。さらに保育所等における保育の実施が行われないなどの場合は1歳6か月又は2歳まで

但し、育児休業開始日前2年間に育児休業や疾病・負傷等の理由により引き続き30日以上賃金の支払いを受けることができなかった方については、賃金の支払いを受けることができなかった日数を2年間に加えた日数（最大4年）を追加で遡ることができます。
必ず4年分遡れるわけではなく、「賃金の支払いを受けることができなかった日数」分遡りとなり、その間に完全月が12ヵ月以上あれば受給することができますが、満たない場合は育児休業給付金を受け取ることができませんので注意が必要です。

対象の方の場合、第二子復帰後の基礎日数が11日以上ある月に加え、遡り分で完全月が12ヵ月あるかの確認が必要です。第一子第二子と産休育休を取得し働けなかったことを考慮すると、受給資格を満たすことは難しいように思えます。
詳しい遡り日数については管轄のハローワークにお問い合わせ下さい。

育児休業給付金が対象外になったとしても、出産育児一時金と出産手当金は支給の対象となりますし、育児休業を取得することとは別の話になりますので、一つ一つわけて考えることが必要となります。