まず労災保険の給付についてですが、下記の3つの要件を満たす場合に支給されます。

１　業務上の事由又は通勤による負傷や疾病による療養のため
２　労働することができないため
３　賃金をうけていないこと

ご質問のように例えば午前中に通院して午後から出勤した場合は通院のため一部について労働できないことになりますので、上記の支給要件を満たし、休業補償を請求することは可能です。支給される範囲は「平均賃金」と「実働に対して支払われる賃金」との差額の100分の60未満の賃金しか支払われていない場合は、“休業する日”として支給の対象になります。
なお、100分の60を超える金額を支払われている場合は、上記の3.の要件を満たしていないことになりますので、支給されません。