アルバイトの方に限らず年末調整を行うか行わないかは会社が判断するものではなく、あくまでもご本人が貴社を主たる事業所として考えているかどうかが判断基準となります。

ただ、アルバイトの方は、主たる事業所という税務的な言い方に馴染みのない方も多いと思われますし、そうした考えを持って勤務しているわけではない方もいらっしゃるかと存じます。

そこで、アルバイトの方の入社の際に「他にも勤務先があるか」「その勤務先とどちらが勤務日数や収入を多くしようと考えているか」といった切り口で主たる事業所がどこになるかご本人に確認すると良いかと思われます。
この際、貴社が主たる事業所かつ同じ年に退職済みの勤務先がある場合、その勤務先の源泉徴収票を提出してもらうことになります。

また、年末調整の際にも改めて同様の確認を行うことで主たる事業所がわかり、年末調整を行うかどうかの判断と退職済みの勤務先の源泉徴収票の提出要否が判断できるかと存じます。
貴社の年末調整スケジュールなどあるかと存じますので、主たる事業所の確認が取れない場合にはご本人へ確定申告のご連絡を行うことも最終的な判断としてあるかと存じます。

年末調整も佳境と思われますが、ご本人様に確認されると良いかと存じます。