育児休業の終了予定日の繰下げ変更した場合、それぞれの取扱いについて以下の通りです。

【育児休業給付金】
自治体から当該保育所への登園自粛の要請があったか否かにより継続されるか判断が異なります。
・登園自粛要請あり
引き続き育児休業をしたい旨労働者から申出があった場合、引き続き休業した期間についても育児休業給付金は支払われます。
・登園自粛要請なし（自主的に保育所への登園を自粛した場合）
引き続き休業した期間について育児休業給付金は支払われません。
ただし、子が1歳までの繰下げ変更した場合（両親がともに育児休業をする場合、一定の要件を満たせば最長１歳２か月まで(パパ・ママ育休プラス））は引き続き休業した期間について育児休業給付金は支払われます。

なお、登園自粛要請なのか否かについては、自治体が登園自粛要請をしていなくても保育所が個別に登園自粛要請を出していることもあるようですので、確認が必要となります。
登園自粛要請の文書がなく申請時に確認が取れない場合は、ハローワークが個別に確認を取っているようですので、申請の際は管轄のハローワークへご相談ください。

【保険料免除】
育児休業給付金とは異なり、労働者が育児休業延長を申出し、育児休業を延長していれば保険料も免除となります。育児休業を延長せずに復職して自宅待機をしているということでは免除とはなりませんのでご注意ください。