労働基準法では、通勤手当の支給に関する規則はありません。
そのため、通勤手当の支給は義務ではなく、会社の任意で行われます。通勤手当を支給しなかったとしても会社側に罰則はありません。

しかし、労働基準法15条で、「使用者は、労働契約の締結に際し、労働者に対して賃金、労働時間その他の労働条件を明示しなければならない。」とされています。

主な記載事項は以下となります。
・労働条件通知書に明示すべき記載事項
・契約期間に関すること
・期間の定めがある契約を更新する場合の基準に関すること
・就業場所、従事する業務に関すること
・始業・終業時刻、休憩、休日などに関すること
・賃⾦の決定⽅法、⽀払時期などに関すること
・退職に関すること（解雇の事由を含む）
・昇給に関すること

ご質問の（１）通勤手当を支給するのであれば、労働条件通知書に記載が必要になります。また、通勤手当の上限を記載することにより、トラブル防止に繋がります。しかし、周知出来ていない場合は、労働条件通知書の効力はありません。

（２）では通勤手当の上限を周知出来ていないのであれば、会社側が負担するべきであると考えます。

就業規則にも通勤手当の上限の記載は必要になります。また、社内通達だけでは効力は無効となるので、すぐに記載・届出しましょう。