有期雇用契約期間の途中であっても、社会保険適用拡大の対象事業所となった場合には、その月から社会保険に加入することになります。

また、社会保険の加入要件を満たしているのであれば、本人の意思にかかわらず社会保険に加入しなければなりません。
加入要件を満たしているにもかかわらず社保加入の手続きをしていない場合には、事業主が法令による罰則の対象となりうること、また年金事務所の調査などで遡って社会保険に加入させられるリスクもあります。
保険料負担などのマイナス面だけでなく、社保加入によって受けられる給付や将来の年金増額などのメリットも併せて説明し、社保加入の理解を得る必要があるでしょう。

それでも、どうしても加入したくないという本人の意思が強い場合は、加入要件を満たさないよう労働条件を変更するしかありません。