まず、「社会保険資格喪失証明書」「離職票」「退職証明書」の何れも、退職者から求められた場合は発行をする必要があります。
しかしながら、どの書類が必要なのかは退職された方も混同しがちではありますので、使用用途を確認の上、必要書類を発行いただくのが宜しいかと存じます。

各書類について説明いたしますと、「社会保険資格喪失証明書」は国民健康保険、国民年金の加入手続きを行う際に必要になる場合がありますが、社会保険資格喪失証明書がなくても、離職証明書や、退職証明書、または源泉徴収票（退職日の記載があるもの）で加入手続きできる市町村もあります。
ただし、必要書類については市町村によって異なりますので、退職された方がスムーズに役所で手続きを進められるよう、依頼が無い場合でも発行している企業が多いようです。

「退職証明書」は通常であれば、退職の証明になる離職票があれば加入手続きを行うことができますが、すぐに発行してもらえない場合は、代わりに退職証明書を提示することによって手続きを進めることができます。

「離職票」は退職者が失業給付の受給申請をする際に、ハローワークへの提出が必要となる書類です。ただ、離職票がまだ発行されていない場合でも、失業給付については仮申請を行うことが出来ますので、退職後直ちに申請を行いたいという場合には一旦仮で手続きを進めていただくのが宜しいかと思います。

それ以外でも次の会社に入社する際に提出書類として求められる場合がある為、再就職先が決定されている方でも離職票の交付を求める方はいらっしゃいます。