常勤職嘱託契約から、非常勤嘱託契約に雇用形態が変更になった場合の年休の繰越についてですが、年休残日数15日は雇用形態が変更になってもそのまま繰り越されます。
年休は、前年度の精勤に対して与えられる権利であるため、年休付与年度の中途において雇用形態が変更になった場合でも雇用が継続している限り次の年休付与日までは現在付与されている年休のままです。

年休付与に係る勤続年数も、たとえ雇用形態が変化したとしても、労働関係が継続されている限り勤続年数は通算しますので非常勤嘱託契約に変更になったからといってリセットし、改めて6ヶ月後に年休を付与するということはできません。
（「労働契約の存続期間、すなわち在籍期間をいう。（中略）実質的に労働関係が継続している限り勤務年数を通算する。」（昭和63年3月14日基発150号））

また、次の年休付与日数については年休付与日時点での雇用形態で付与の仕方が変わります。
次の年休付与日時点で非常勤嘱託契約でしたら比例付与となり、年休付与日時点で常勤嘱託契約でしたら、今までどおりの付与の仕方となります。