ご認識のとおり、育児・介護休業法に基づく介護休業期間の上限が93日であり、介護休業給付の支給も最大93日となります。
この93日という期間はあくまで法定の休業期間となりますので、これを上回る期間について、会社が介護休業規程などで規定して付与することは可能です。

短時間勤務は、介護休業とあわせて法定の上限が93日となりますが、会社がこれを延長するのは問題ありません。 ご質問にありますとおり完全に休業する期間を1ヶ月、その後短時間勤務を半年取るということは、会社が認めていれば可能です。
ただし、介護休業給付の支給については、あくまで法定日数までとなります。

短時間勤務を介護休業等日数に算入する場合は、そのことや時短措置の初日を従業員に明示することが必要で、これを怠った場合、時短期間は介護休業等日数に参入されないことになります。従業員の方の希望を聞かれるにあたっては、この点をしっかり説明する必要があります。