「通常どおり10月1日に10日付与される」という認識で概ね問題ありません。ただし、年次有給休暇の付与には「6か月継続勤務」と「全労働日の8割以上出勤」という2つの要件がありますので、その2点をご確認ください。

＜要件①　雇入れの日から6か月以上継続勤務について＞
4月1日入社の方は、10月1日時点で在籍6か月経過となりますので、この要件は満たします。傷病休暇や休職中であっても、雇用契約が続いている限り、「継続勤務年数」に通算されます。したがって、5月・6月に傷病休暇を取っていても「6か月継続勤務」の要件は満たすことになります。

＜要件②　全労働日の出勤率について＞
4月1日から6か月間の期間の「全労働日」の8割以上出勤していることが要件となります。
※出勤率は「出勤日数 ÷ 全労働日」で計算します。
法律上、私傷病による休暇・休職は出勤したものとみなされません。

※労働基準法上、以下の日は「出勤したものと扱う」こととされています。
・業務上の負傷・疾病による療養休業日
・産前産後休業日
・育児・介護休業日
・年次有給休暇取得日

したがって、5・6月の傷病休暇が「業務外の私傷病」による会社独自の休暇（または欠勤・休職）であれば、通常は出勤日数には含まれません。そのうえで、4～9月の全労働日に対する実際の出勤日数が8割以上かどうかで、10月1日の付与の可否を判断することになります。

（以下、厚生労働省のホームページ）※年次有給休暇の概要
https://www.check-roudou.mhlw.go.jp/study/roudousya_yukyu.html