お問い合わせのケースでは、「通勤災害」として、それぞれの病院に対して異なる様式の書類を提出する必要がありますが、それは労災指定病院かそうでないかで手続きが変わるためです。

「労災指定外病院」では、一旦ご自身で費用を立て替える「療養の費用」という形式になります。
「様式第16号の5（1）：療養給付たる療養の費用請求書」に必要事項を記入し、病院から診療内容の証明をもらいます。その書類に領収書の原本を添えて、会社の所在地を管轄する労働基準監督署へ直接（または郵送で）提出します。なお後日、支払った費用が「様式第16号の5（1）」で指定した口座に振り込まれます。

転院した「労災指定病院」では「療養の給付」という形式になります。
通常、病院を転院する際は「様式16号の4：療養の給付たる療養の給付を受ける指定病院等（変更）届」を転院後の病院に提出します。しかし今回は「労災指定外病院」から「労災指定病院」への転院ですので、転院先の病院には初めて申請する場合と同じく「様式第16号の3：療養の給付たる療養の給付請求書」に必要事項を記入し、転院先の病院の窓口へ提出します。なお病院が代わって国へ費用を請求するため、窓口での支払いがなくなります。

1. 最初に行った病院（労災指定外病院）での手続き
　　※骨折の診断や応急処置を受けた、最初の病院向けの手続きです。

　　　使用する書類：様式第16号の5（1）：療養給付たる療養の費用請求書
　　　提出先：会社の所在地を管轄する労働基準監督署
　　　内容：一旦窓口で全額（10割）を支払い、後で国から返金を受ける
　　　必要なアクション：
　　　1. 病院の窓口で「通勤労災として申請する」と伝える。
　　　2. 領収書（原本）をすべて保管しておく。
　　　3. 書類（16号の5の2）に病院から「診療内容の証明」をもらう。
　　　4. 領収書（原本）を添えて監督署へ提出する。
　　　※薬局を利用されている場合、労災指定外の場合は「様式第16号の5（2）：療養給付たる
　　　　療養の費用請求書（薬局）」を使用します。

2. 転院した病院（労災指定病院）での手続き
　　※手術や入院を行っている、現在の病院向けの手続きです。

　　使用する書類：様式第16号の3：療養の給付たる療養の給付請求書
　　提出先：転院先の病院の窓口
　　内容：窓口での支払いが原則「0円」になる
　　必要アクション：
　　1. 書類（16号の3）に必要事項を記入する。
　　2. 病院の受付に提出する。

なお労災の場合は健康保険証を使っての診察は出来ません。
最初の病院や転院先で「健康保険証」を提示して3割負担などで支払っている場合、労災への切り替えが必要となるため、病院の窓口で「労災に切り替え」についてご相談ください。
また労災の為に会社を欠勤された場合は、休業給付の支給を請求することができますのでご確認ください。